Rubik Ernő

A mi kockánk

Fordította

Bujdosó István

A fordítás az alábbi kiadás alapján készült

Cubed – The Puzzle of Us All by Ernő Rubik

Flatiron Book, New York

Copyright © 2020 by Ernő Rubik.

All rights reserved.

Hungarian translation © Bujdosó István, 2020

Felelős szerkesztő Halmos Ádám

Olvasószerkesztő Varga Anita

Borítóterv Rubik Ágnes

Műszaki szerkesztő Kállai Dávid

Elektronikus változat
Békyné Kiss Adrien

ISBN 978-963-572-029-3

Ágnesnek

Bevezetés

Ha egy gondolat első ránézésre nem abszurd,
akkor teljesen reménytelen.

– Albert Einstein

A hivatalos nevem: Rubik Kockája. A Rubik Kocka nekem jobban tetszene, de engem erről senki sem kérdezett. Csak az vigasztal, hogy itthon így hívnak. Ha nemesi sarj lennék, a nevem lehetne „Magyar Bűvös Kocka von Rubik” is, de szerencsére nem vagyok az. Személy szerint legjobban a Bűvös Kocka nevemet szeretem, mert a gyermekkoromat idézi. A barátaimnak viszont egyszerűen csak „A Kocka” vagyok, boldog lennék, ha mindenki így hívna. Valószínűleg találkoztunk már, hiszen bejártam az egész világot, sok millióan vettek a kezükbe az elmúlt évtizedek során. Ha mégsem, akkor sincs ok az aggodalomra, csodálkoznék, ha a könyv vége előtt nem találkoznánk. (Én sohasem aggódom.)

Nehéz engem nem észrevenni, hiszen mindenütt ott vagyok; a gyerekek kezében, pólóján, a tévé képernyőjén, a filmvásznon, az interneten, könyvekben, újságok címlapján, valakire rátetoválva, szoborként, valamilyen művészeti albumban, vagy az iskolában a matekórán… és még folytathatnám. Állítólag minden hetedik ma élő ember játszott már velem. Vagyis több, mint a Föld lakossága 1800-ban, több mint egymilliárd. Még elképzelni is nehéz.

Furcsa lehet, hogy én jegyzem az előszót. Hadd magyarázzam el! Ez Rubik Ernő könyve, ő keltett életre engem, még 1974-ben. Ez a könyv azonban épp annyira különbözik más könyvektől, mint ahogy az írója is írótársaitól. Még ha ő maga ezt másként is gondolja. Gondoltam, segítek neki elmesélni a történetet, mert ugyebár én végig ott voltam! (Ráadásul ő amúgy is gyűlöli az írást, a memóriája pedig csapnivaló.) Minden fejtörőhöz tartoznak szabályok, az én szabályaim a következők: gondolkodni nem tudok, de ki tudom fejezni magam. Nem tudok sem írni, sem olvasni, de rengeteg mindent meghallok, és soha nem felejtek el semmit. Nagyon egyszerű és összetett vagyok. Színes vagyok és vidám. Egyszer régen belebotlottam egy fiatal magyar fickóba (most már egyikünk sem olyan fiatal), és azóta egy csapat vagyunk.

Nekem a társaság az életem. Aki egyszer is kézbe vett és játszott velem, abban a pillanatban a csapatom részévé vált. Aki ezeket a sorokat olvassa, szintén. Ez egy másik csapat. Az Olvasó, és az Író(k). Így hárman egy újabb csapatot alkotunk. Szerintem a három tényleg bűvös szám. Olyan tökéletes a szimmetriája. Persze én vagyok középen, mint mindig.

Ha mindez most kicsit furán hangzik is, semmi pánik! Fő a nyitottság a szokatlanra, a váratlanra, az elképzelhetetlenre is. Vagy ahogy Albert Einstein mondaná, (mint ahogy mondta is): „Az igazi intelligencia jele nem a tudás, hanem a képzelőerő.”

– A Kocka
Budapest
2020

Ki vagyok én? Léteznek határtalan válaszok. Vég és kezdet nélkül!

– Talismanist Giebra

Bizonyára sok szülő érezte már ezt: az ember békésen gyönyörködik a gyerekeiben és egyszer csak megjelenik ez a furcsa tárgyilagosság, hirtelen nem is szülőként tekint rájuk. Ezekben a varázslatos pillanatokban mintha egy fátyol lebbenne fel a szemünk elől, mintha akkor és ott látnánk őket először a maguk valójában, és csak figyeljük, ahogy elmerülnek saját kis világukban, amelynek már semmi köze hozzánk. Nem gyakran esik ez meg velünk, és nem is lehet előre megjósolni, hogy mikor lesz megint ilyen pillanat, de amikor bekövetkezik, mindig meglepődve veszünk észre bennük olyan képességeket, amelyekre azelőtt soha nem figyeltünk fel. Lehet ez egy hangszín, egy szokatlan gondolatmenet, vagy csak kiderül, hogy olyasmi iránt mutatnak érdeklődést, ami nekünk soha eszünkbe nem jutott volna.

Így jártam a legidősebbel, a Kockával is. Egyes nyelvekben léteznek nemek, és ezekben a „kocka” szó szinte mindig hímnemű – franciául például „le cube”, németül „der Würfel” –, amikor a Kockáról beszélek, én is így gondolok rá, mintha a fiam lenne. A Kocka ízig-vérig igazi kis férfi: kemény, határozott.

Jóllehet közel fél évszázada már, hogy fontos szerepet játszik az életemben, még most is előfordul, hogy felfedezek benne valamit, amit korábban nem vettem észre. Pedig csak egyszerű, geometrikus, szinte megkülönböztethetetlen elemeket mozgatok, de minduntalan képes rabul ejteni a viselkedésük. Az erők kölcsönhatásáról, az elemeket összetartó erők játékáról egy vízcsepp jut eszembe, amint a súlytalanságban lebegve a felszíni feszültség miatt gömbformát vesz fel. Csodálom az egyszerűség nagyszerűségét. A kockaformáról eszünkbe juthat a dobókocka is, a véletlen szimbóluma, ami felett nincs hatalmunk. De ebben a kockában, a Kockában a véletlen nem jut szerephez. Itt minden törvényszerű.

Utálok írni. Erre most tessék, könyvet írok! És már nincs visszaút. Az írás technikai és intellektuális gyakorlat is egyben. Talán az, hogy balkezes vagyok, megnehezítette számomra az írástanulást a jobbkezesek világában. Visszagondolva szerencsésnek tartom magam, hogy senki sem kényszerített a jobbkezességre, hiszen nekem a bal volt a jobb. Az írással kapcsolatban inkább egy elvont kérdés foglalkoztat: Hogy lehet egyáltalán puszta szavakkal megragadni életünk minden dimenzióját?

Ez nem azt jelenti, hogy fiatalon ne olvastam volna. Viszont ha egy életről kellene írni – főleg ha az a sajátom –, úgy érzem, ez a médium szinte megbénít. Nem most először szembesülök azzal a feladattal, hogy írjam meg a benyomásaimat, a Kockával töltött időt és – ebből nagyjából elkerülhetetlenül következik – felnőtt életem történetét. De valahogy mindig egész könnyen ellenálltam a kísértésnek. Ugyanakkor létezik egy másik, ugyanolyan erős kísértés is, a probléma. Idővel – egyszer mindennek eljön az ideje, ha megérjük – úgy döntöttem, az írást magát is egyfajta rejtvénynek fogom fel, egy olyan modellt követve, amit a legjobban ismerek. Ez pedig a Kocka. A Kocka, sokban hasonlít az általam leginkább kedvelt írásokhoz. Egyszerű, mégis összetett. Van dinamikája, ugyanakkor stabil. Van egy látható réteg a felszínen, ami szórakoztat, és alatta a rejtett struktúra, aminek a megértése tanulságos.

Egyszerű és összetett. Dinamikus és stabil. Rejtett és látható. Meggyőződésem szerint az ellentétpárokban nem feloldásra váró ellentmondások rejlenek, sokkal inkább összekapcsolandó ellenpontok. Ahelyett, hogy látszólag kibékíthetetlen ellentéteken vívódnánk, inkább vegyük észre, hogy az ellenpárok segítségével olyan kapcsolatokat hozhatunk létre, amelyekről nem is álmodtunk. Egy papírlap síkján soha nem tudjuk tökéletesen létrehozni a három dimenziót. Ugyanakkor, ha a munkám és az életem során megtapasztaltakat ilyen ellenpárok mentén rendezem el, talán olyan dimenziókat tudok megragadni, amelyek csökkenthetik az írással kapcsolatos ellenérzéseimet.

Talán mondanom sem kell, hogy a Kocka több figyelmet kapott, mint amire valaha is számítottam. Érdekes – és engem ugyanannyira meglep, mint bárki mást –, hogy egy azelőtt soha nem tapasztalt technológiai fejlődés korszakában egy ilyen egyszerű low-tech tárgy évtizedeken át képes volt fennmaradni. Sőt, az iránta érzett lelkesedés talán még erősödött is az ezredforduló után. A szenzációból érték született. A Kocka egyszerre vált gyerekjátékból egyre népszerűbb versenysporttá, valamint a mesterséges intelligencia és a magasabb matematika területén végzett kutatások eszközévé és felfedezések ihletőjévé. És míg a nyolcvanas években még azt is a szemére vetették, hogy voltak, akik miatta váltak el, azóta több olyan párral is találkoztam, akiket épp ő hozott össze.

Ez a nagy figyelem kérdéseket is szült. Leginkább újságírók, de a Kocka szerelmesei vagy csak alkalmi ismerősök is a világ minden táján gyakran ugyanazokat a kérdéseket tették fel nekem újra és újra, mintha én szolgálhatnék olyan válaszokkal, amelyek fellebbentik a fátylat a Kocka rejtélyéről. Ezek a kérdések az évtizedek során mit sem változtak, úgyhogy essünk is túl rajtuk mindjárt az elején!

K: Hogyan találta fel a Kockát?

V: Egy geometriai problémán törtem a fejem és annak a lehetséges illusztrálásán. Aztán csináltam valamit, amiből megszületett a Kocka.

K: Mennyi ideig tartott?

V: 1974 tavaszán kezdtem foglalkozni vele, és a következő év januárjában adtam be a szabadalmi leírást.

K: Mennyi a rekordja?

V: Fogalmam sincs. Soha nem mértem az időmet.

K: Mi a trükkje?

V: Nincs benne semmi trükk.

K: Miért találta fel a Kockát? (Ez a legijesztőbb.)

V: Egy probléma megragadta a képzeletemet, és nem hagyott nyugodni.

Ha a Tisztelt Olvasó csak ezekre a kérdésekre keresett választ ebben a könyvben, akkor most megkapta őket, úgyhogy itt akár abba is hagyhatja az olvasást. Ugyanakkor azzal is tisztában vagyok, hogy egy jó kérdést talán sohasem olyan nehéz megválaszolni, mint megfogalmazni.

Lássuk csak, milyen kérdéseknek örülnék jobban: Kézenfekvő kérdés lehetne például, hogyha hosszú éveken át ennyire „gyűlöltem az írást”, akkor most miért is álltam neki könyvet írni? Bevallom, igencsak önző okom volt rá. Ugyanis minden hiányossága ellenére az írás, a megfogalmazás kényszere segít a megértésben. Tehát, bár tényleg nagyon nem szeretek írni, mindig is törekedtem rá, hogy jobban megértsem a világot, különösen az olyan dolgokat, amelyeket természetesnek veszünk. Mi a kíváncsiság? Mit jelentenek a szavak? Miért akarunk mindig valami újat létrehozni?

Azzal is próbálkozom, hogy kiderítsem a Kocka kitartó népszerűségének az okát. Mit mond ez az elménk működéséről? Vajon arra utal-e, hogy léteznek bizonyos univerzális emberi tulajdonságok, amelyek mindenkiben fellelhetők, és akár közelebb is hozhatnak bennünket egymáshoz?

Azt, hogy a Kocka képes látszólag áthidalhatatlan távolságok között is hidat verni, már korán észrevettem. 1978-ban történt, nem sokkal azután, hogy Budapesten megjelent a játékboltokban.

Az újszülött kislányommal sétáltam a játszótéren, és megláttam a Kockát. Pontosabban mindjárt kettőt is, méghozzá két nagyon különböző ember kezében. Az egyik egy nyolcévesforma kisfiú lehetett. Kócos, maszatos, szakadt trikóban, még a szandálját is elhagyta valahol, csak ült a fűben a kis tekergő a Kockáját tekergetve. A másik Kocka egy elegáns kézitáskából került elő, amely egy fiatalos, harminc év körüli anyukáé volt, aki mintha most lépett volna ki a szépségszalonból. Egy padon ült, és csak időnként vetett egy röpke pillantást a babakocsiban alvó babára, annyira rabul ejtette a játék. Döbbenet volt látni a két teljesen különböző ember arcán pontosan ugyanazt.

Ezt az arckifejezést azóta rengetegszer láttam már a világ minden táján. Egyfajta eltökélt, aktív nyugalom ez. Koncentráció, befelé fordulás. A kapcsolat elvesztése a környezettel, a külvilággal. Amolyan meditációs állapot, csak éppen nem a belső békében oldódik fel, hanem egy tevékenységben. Azon ritka pillanatok egyike ez, amikor a rend és a káosz békésen megfér egymás mellett.

Ugyan én utálok írni, mégis könyvet írok, és lehet, hogy van, aki nem szeret olvasni, most mégis könyvet olvas. Ha valóban ez a helyzet, akkor külön köszönöm, hogy beleolvasott ebbe a könyvbe. Nem kell persze az egészet egy szuszra kivégezni, sőt nem kell az első betűtől az utolsóig sem végigolvasni. Nyugodtan lehet kalandozni, sőt, remélem, hogy el is lehet veszni benne egy kicsit. Gondolataim szilánkjai olykor kuszának is tűnhetnek. Akárcsak a Kocka esetében, a belső szerkezet itt sem látszik, és hogy végül mi derül ki belőle, az az olvasón is múlik. Hiszen minden olvasó más, a saját érdeklődését, tehetségét, álmait, tapasztalatát, szenvedélyét és ellentmondásait vetíti bele minden könyvbe, ezért nem létezik egyetlen „helyes” módja annak, hogy hogyan kell egy könyvet – akár ezt is – olvasni. Minden egyes gondolat úgysem találja meg pontosan a helyét, de erre nincs is szükség, azaz ha valamelyik nem ér célt, nem is kár érte.

Ez a könyv sok mindenről szól; kreativitásról, szimmetriáról, oktatásról, építészetről, kérdésekről, játékosságról, ellentmondásokról és a szépségről is. De lényegében rejtvényekről szól. Arról a rejtvényről, ami jómagam is vagyok. Arról a rejtvényről, amely ebben a furcsa kis tárgyban öltött testet, melyre közel ötven évvel ezelőtt bukkantam. És arról a nagy rejtvényről is, aminek mi, emberek mindannyian részesei vagyunk.

Apám nem volt játékos ember. Idősebb Rubik Ernőt egykor jól ismerték a sportrepülés világában – Magyarország határain túl is. Megszállottan dolgozott a tökéletes vitorlázó repülő megalkotásán. Számos szabadalma volt, több mint harminc repülő- és vitorlázórepülő-modellt tervezett, valamint egy alumíniumból készült miniautót is. De csak felnőttkoromban döbbentem rá, hogy amikor kitalálta egy tervezett modell szerkezetét, anyagát, és kidolgozta minden más részletét, valójában nagyon is gyakorlatias és bonyolult rejtvényeket oldott meg. Talán az ő munkája is hatott rám, de elképzelhető, hogy csak egy voltam a sok kíváncsi kisfiú közül. Egyvalami egészen biztos, már kiskoromtól kezdve érdekeltek a rejtvények, és képes voltam órákon át törni a fejem új megoldásokon.

Az egyes rejtvényeket más és más okokból kedveltem. Némelyik azért tetszett, mert játékszabályaikat tekintve roppant rugalmasnak találtam, és változtatást engedtek meg. Másokat azért szerettem, mert improvizálásra késztettek. A nehéz rejtvények mindig közel álltak hozzám. Tisztán emlékszem a kíváncsiságra, a koncentrációra, a hullámvölgyekre, amikor elakadtam, az ezzel járó frusztrációra, aztán a megértés izgalmára és persze arra az érzésre, amikor végre eljutottam a megoldáshoz.

A rejtvények szinte mindenkit rabul ejtenek. Az emberi történelem során mindvégig velünk voltak a fejtörők. Az antropológusok a múlt darabkáit feltárva és összerakosgatva a világon mindenütt találkoztak rejtvényekkel. Amit én 1974-ben találtam, az valójában olyan rejtvények hosszú sorából emelkedett ki, amelyek már ősidők óta ámulatba vagy épp zavarba ejtették az embereket.

Gyerekként közeli barátságba kerültem a rejtvényekkel, az általuk feltett kérdésekkel és a megtalálható válaszokkal egyaránt. Nem feladatként kaptam őket, és nem is mérte senki a teljesítményemet, nem ellenőrizték, hogy megoldom-e őket, vagy sem. Ha valamelyik kifogott rajtam, ha képtelen voltam rájönni a megoldásra, másnap nyugodtan folytathattam ott, ahol abbahagytam. Magányos és szórakoztató időtöltés volt ez. Ellenfél nélkül csakis én győzhettem – nem mintha ez egyáltalán számított volna. És az egészben az volt a legjobb, hogy ezeket a problémamegoldásokat kiindulópontként felhasználva újabb megválaszolatlan kérdésekre bukkantam.

A rejtvények igen fontos készségeket aktiválnak mindannyiunkban: a koncentrációt, a kíváncsiságot, a játékosságot, a megoldás vágyát. És pontosan ezek azok, amelyek minden kreatív emberi tevékenység alapját képezik. A rejtvény nem puszta szórakozás, nem csak arra jó, hogy elüssük valamivel az időt. Nem. A rejtvények megmutatják nekünk az utat saját kreativitásunk felé. Így hatottak rám is gyerekkoromtól kezdve és formálták a gondolkodásomat. Aki kíváncsi, mindig talál rejtvényeket maga körül. Aki eltökélt, meg is oldja őket.

Talán az első, amivel egész kiskoromtól kezdve szívesen játszottam, a Tangram volt. Ez az ókori Kínából származó, roppant egyszerűnek látszó geometriai játék nem is igazi rejtvény, mivel nincs konkrét feladvány és helyes megoldás – ha csak a dobozába való visszahelyezés nem számít annak. A Tangram valójában egy hét részre osztott négyzet: öt különböző méretű háromszögből, egy paralelogrammából és egy kisebb négyzetből áll. A játék lényege, hogy ezekből az egyszerű elemekből különböző alakzatokat formálunk. Összerakhatjuk őket egyetlen nagy négyzetté, vagy szabadon fantáziálva mindenféle figurákat alkothatunk belőlük. Matematikai értelemben nem tudunk felállítani egy elméletet a Tangram „megoldására”, sőt még csak az sem könnyen formalizálható, hogy egy bizonyos alakzat miért hasonlít éppen egy emberre, egy tigrisre vagy egy virágra (egy alakfelismerő program számára izgalmas feladat lehetne). Ennél egyszerűbb játékot talán elképzelni sem lehet, és mégis a néhány elemből számtalan alakzat születhet. Számomra a Tangram rejtvénykészítő készlet: feladatokat hozhatunk létre vele, amelyek lerajzolt kontúrjait egy mintakönyvbe összegyűjtve másoknak szórakoztató ajándékot adhatunk. A Tangram azért is tetszhetett nekem, mert korlátlan lehetőségek tárházát kínálta. És talán a legfontosabb értékei, a minimalizmus eleganciája, az elemeinek geometriai kötöttsége és a kompozíció szabadsága által létrejövő esztétikai élmény miatt. Gyerekként képes voltam órákon át rajzolni és festeni. Az iskolában ez volt az utolsó menedékem, ahova az unalmas tantárgyak (vagy tanárok) elől menekülhettem. Olykor még a Tangram egyes elemeire is rajzoltam, ezek a megfelelő pozíciókba helyezve érdekes absztrakt ábrákat adtak ki.

Öt-hat éves lehettem, amikor kaptam egy 15-ös játékot, vagy más néven tili-tolit. Azt hiszem, eredetileg az volt a cél, hogy lefoglaljanak vele a Budapesttől Balatonig tartó néhány órás vonatúton. A tili-toli eredeti formájában egy négyzet alakú, fedél nélküli peremes tálca volt, amelyben tizenöt számozott kis négyzet kapott helyet. Ezeket a dobozban úgy kellett sorba rendezni, hogy az üres helyre a szomszédos négyzetek valamelyikét lehetett csak tolni. Később megjelent a műanyag változata is a játéknak, amelyekben az egymásba kapaszkodó kis négyzeteket nem is lehet kivenni a keretükből. De nekem jobban tetszik a régi, amivel akkor játszottam. Az még fémből készült, az elemeket ki lehetett borítani az asztalra. Emlékszem, hogy szerettem a fémes, csattogó hangot, amikor tili-tologattam őket.

Itt a Tangramtól eltérően zárt rendszerről beszélhetünk, ahol a lehetséges állapotoknak csak a fele érhető el. Ha a szüleim azt remélték, hogy ezzel majd órákig elszórakozom a vonaton, csalódniuk kellett, elég gyorsan rájöttem a megoldásra (hogy nem is az elemeket mozgatjuk valójában, hanem az üres helyet).

Kétségkívül sokat tapasztaltam az olyan klasszikusokkal játszva, mint a Tangram és a 15-ös játék, de a pentominó még meghatározóbb élmény volt. A pentominó fogalmát formálisan Solomon W. Golomb amerikai matematikus definiálta: síkidom, amely öt, egybevágó négyzetre osztható. A klasszikus játék egy tizenkét elemes pentominókészletből áll, melyekből összerakható 3×20-as, 4×15-ös, 5×12-es vagy 6×10-es téglalap is. A 3x20-asnak csak kettő, míg a 6x10-es téglalapnak 2339 megoldása van. Ez jól mutatja, mennyire nyitott játékról beszélünk. Számos más formát is kitalálhatunk: négyzetet, nagyobb pentominósokszögeket, és még sok más alakzatot, megannyi új feladványt. Emlékszem, a kedvencem a 8×8-as négyzet volt, alapesetben négy üresen maradó kis négyzettel középen.

(A Kocka varázserejének szép példája volt, amikor 1980-ban két egymástól annyira különböző embert összehozott, ha csak egy fotózásra is, mint Gábor Zsazsa színésznőt és Solomon Golomb matematikaprofesszort, egy Los Angeles-i sajtótájékoztatón. Sajnos a közös fotón lévők közül már csak a Kocka van közöttünk.)

Egy felület hiánytalan lefedése kisebb elemekkel gyakran komoly fejtörést okozhat. Az egyik legnehezebb feladvány e téren, ami elsőre talán megoldhatatlannak is tűnhet, amikor egy téglalapot különböző méretű négyzetekkel kell kitölteni. Még nehezebb megoldani a „tökéletes négyzet”-et (egy négyzet hézagmentes lefedése különböző nagyságú négyzetekkel).

A pentominók vezettek be a szórakoztató matematika és az izgalmas geometriai problémák világába. A geometria heurisztikus és igencsak vizuális diszciplína. Számomra pedig mindig is a világ vizuális aspektusa volt a legfontosabb és legmeghatározóbb módja környezetünk megtapasztalásának.

A pentominók sok további lehetőséget is rejtenek: elkészíthető háromdimenziós megfelelőjük, ha a négyzeteket kockákra cseréljük. Az úgynevezett pentacube nagyszerűen tárja elénk a kocka geometriájából adódó bonyolult struktúrákat, hiszen így a kétdimenziós játék háromdimenzióssá válik, új feladatok lehetőségével, mint például egy 3×4×5-ös hasáb kitöltése. Vizualitását tekintve ez a játék egyszerűen csodálatos!