ANANYO BHATTACHARYA

NEUMANN JÁNOS

Az ember a jövőből

A fordítás az alábbi kiadás alapján készült:

Ananyo Bhattacharya:
The Man from the Future – The Visionary Life of John von Neumann.
Allen Lane, an imprint of Penguin Books, 2021

Fordította Kepes János

Copyright © Ananyo Bhattacharya, 2021

Hungarian translation © Kepes János, 2023

Hungarian edition © Open Books, 2023

A kötet kiadásában partnerünk a

A magyar fordítás szakmai lektorálását
Dömölki Bálint és Simonovits András végezte.

Felelős kiadó Halmos Ádám

Felelős szerkesztő Jolsvai Júlia

Szerkesztette Laik Eszter

Borítóterv Zatykó Fanny

Műszaki szerkesztő Kovács Balázs Sándor

Elektronikus formátum
Békyné Kiss Adrien

ISBN 978-963-572-343-0

Tartalom

Bevezetés – Ki volt Neumann János?

1. Kezdődött Budapesten

2. A végtelenig és tovább

3. A kvantum apostola

4. Az Y-projekt és a Szuper

5. A modern számítógép születésének kacskaringós útja

6. Játékelmélet

7. A tengerparti agytröszt

8. Replikátorok tündöklése

Epilógus – És milyen az a jövő?

Válogatott bibliográfia

Jegyzetek

A képek jogai

Köszönetnyilvánítás

Güzüknek és kockafejűeknek,
bárhol legyenek is, de elsősorban
a hozzám közel állóknak

„Az emberek csak azért nem hiszik el,
hogy a matematika egyszerű, mert nem veszik észre,
hogy az élet mennyire bonyolult.”

NEUMANN JÁNOS

Bevezetés

Ki volt Neumann János?

„Neumann sokat beszélgetett hároméves kisfiammal, egyenrangúként megértették egymást; néha eltűnődtem, vajon velünk, többiekkel is hasonló elvek szerint beszél-e.”

TELLER EDE, 1966

„Szólítsatok Johnnynak!” – bátorította amerikai vendégeit Neumann a jókora princetoni házában rendezett felszabadult összejövetelek alkalmával. Bár vaskos magyar akcentusát soha nem tudta levetkőzni, akárcsak a horrorfilmek legendás színésze, Lugosi Béla, úgy érezte, eredeti keresztneve, a János, új hazájában túlságosan idegenül hangzana. A jókedv és a jól vasalt öltöny mögött egy hihetetlenül zseniális elme rejtőzött.

A princetoni Felsőbb fokú Tanulmányok Intézetében (Institute for Advanced Study – IAS), ahol 1933-tól egészen 1957-ben bekövetkezett haláláig dolgozott, Neumann előszeretettel bosszantotta kiváló munkatársait, többek közt Albert Einsteint és Kurt Gödelt, azzal, hogy irodai gramofonján német indulókat játszott teljes hangerővel. Einstein forradalmasította mindazt, amit az időről, a térről és a gravitációról tudtunk. Gödel, bár sosem lett közismert híresség, hasonló forradalmat robbantott ki a formális logika területén. Akik azonban mindhármukat ismerték, azt állították, hogy Neumann-nak volt köztük a legkiemelkedőbb intelligenciája. Kollégái azzal élcelődtek, hogy Neumann egy magasabb rendű fajból származik, csak olyan jól megfigyelte az embereket, hogy tökéletesen tudja utánozni őket.

Még gyermekként szívta magába az ógörög és a latin nyelvet, de anyanyelvén kívül beszélt franciául, németül, angolul is. Behabzsolt egy negyvenöt kötetes világtörténelmet, és évtizedek múltán is teljes fejezeteket idézett belőle fejből. A bizánci történelem professzora, aki meghívást kapott Neumann egyik partijára, kikötötte, hogy a tárgyáról nem beszélgethetnek. „Mindenki a világ legnagyobb szakértőjenek tart – árulta el Neumann feleségének. – Szeretném, ha ezt továbbra is így gondolnák.”

Neumann a maga elképesztő agyával azonban elsősorban nem a nyelvészet, nem is a történelem, hanem a matematika felé fordult. A matematikusok sokszor afféle előkelő játéknak tekintik saját tevékenységüket, amely mindenféle gyakorlatias felhasználástól távol eső tételek bizonyítására irányul. És ez sokszor így is van. Ám a matematika egyúttal a tudományok nyelve – a világegyetem megismerésének leghatékonyabb eszköze. „Hogyan lehet a matematika – tette fel a kérdést Einstein – végső soron a tapasztalattól független gondolkodás terméke, olyan csodálatosan alkalmas a valóság tárgyainak leírására?”1 Erre a kérdésre még senki sem adott végleges választ. Az ókortól kezdve azonban azok a matematikusok, akiknek az alkalmazásához is volt tehetségük – mint Neumann –, megértették, hogy a matematika utat nyit számukra a gazdagsághoz, a befolyáshoz és a világot átalakító hatalomhoz. Már Arkhimédész is pepecselt világtól elrugaszkodott feladatokkal, például újfajta módon próbálta meghatározni a π minél pontosabb törtközelítését. Ennek ellenére egy időre még a római hadseregnek is bosszúságot okozott a szigorú matematikai elvek alapján tervezett harci gépeivel, mint például azzal az óriási daruval, amely képes volt hajókat kihalászni a tengerből.

Neumann-nak a huszadik század derekán született matematikai eredményei ma hátborzongatóan korszerűnek tűnnek, évről évre egyre inkább. A századunkon végigvonuló szellemi áramlatok teljes megértése – a politikától a közgazdaságtanig, a technológiától a pszichológiáig – megkívánja, hogy ismerjük Neumann múlt századbeli életét és munkásságát. Gondolkodása olyannyira releváns a ma előttünk álló kihívások szempontjából, hogy erős a kísértés: időutazót lássunk benne, aki szép csendben elhintette azokat az eszméket, amelyekről tudta, hogy a Föld jövőjének alakításához szükség lesz rájuk.

Neumann 1903-ban született, és már alig huszonkét évesen hozzájárult a kvantummechanika matematikai megalapozásához. 1930-ban Amerikába költözött, és mivel hamar felismerte, hogy háború közeleg, a ballisztika és a robbanások matematikájával kezdett foglalkozni. Szakértelmével támogatta az amerikai hadsereget és a Manhattan-tervet:2 az atombomba kifejlesztésében részt vevő Los Alamos-i tudósok között ő határozta meg a robbanóanyagok elrendezését, hogy a belső plutóniummag összenyomásával felrobbanjon a sokkal nagyobb hatású, Fat Man3 elnevezésű szerkezet.

Ugyanabban az évben, amikor Neumann részt vett a Manhattan-tervben, Oskar Morgenstern közgazdásszal együtt befejezte a játékelméletről szóló hatszáznegyven oldalas értekezését – a matematikának ez az ága a konfliktusok és az együttműködés megismerésével foglalkozik. E könyv átírta a közgazdaságtant, hatására a játékelmélet szerves részévé vált egy sor, egymástól távol álló területnek, mint a politikatudomány, a pszichológia és az evolúcióbiológia, de még a katonai stratégáknak is segített végiggondolni, hogy a vezetők mikor – és mikor ne – nyomják meg az atomgombot. Neumann a maga emberfeletti intelligenciájával, élet és halál kérdéseiről vallott megingathatatlan felfogásával egy maroknyi tudós társaságában azok közé tartozott, akik Stanley Kubrick közismert karakterét, dr. Strangelove alakját ihlették.

Miután a közreműködésével megtervezett atombombákat ledobták Hirosimára és Nagaszakira, Neumann figyelme a világ feltehetőleg első programozható elektronikus digitális számítógépe, az ENIAC elkészítése felé fordult. Kezdetben csak az a cél vezérelte, hogy kiszámítsa, lehetséges-e megalkotni egy még nagyobb teljesítményű robbanószerkezetet – a hidrogénbombát. Ezután ő vezette azt a csoportot, amely az első számítógépes időjárás-előrejelzéssel állt elő. Neumann azonban nem érte be a pusztán kalkulációkra alkalmas számítógépekkel: egy 1948-as előadásában megmutatta, hogy az információfeldolgozó gépek bizonyos körülmények között szaporodásra, növekedésre, sőt fejlődésre is képesek. Automataelmélete tudósok generációit inspirálta, hogy megpróbáljanak önreprodukáló gépeket készíteni. Később az agy és a számítógépek működésének párhuzamairól szóló elmélkedései hozzájárultak a mesterséges intelligencia megszületéséhez, de serkentették az idegtudományok fejlődését is.

Neumann János kivételes képességű elméleti matematikus volt. Elindította például a matematika egy új, rendkívül termékenynek bizonyult ágát, amelyet róla neveztek el Neumann-algebráknak. Fél évszázad múltán Vaughan Jones új-zélandi matematikus olyan kutatásaiért kapott Fields-érmet – ezt a matematika Nobel-díjának szoktak nevezni –, amelyek ezen algebrák egy apró részterületét vizsgálták. Ám Neumann nem elégedett meg a pusztán intellektuális problémákkal, legyenek azok bármilyen mélyrehatók is. Folyamatosan kereste, milyen új gyakorlati területeken vethetné latba matematikai géniuszát, és szemlátomást mindig csalhatatlan érzékkel választotta ki azokat a tárgyköröket, amelyekben megvolt a lehetőség, hogy forradalmasítsák az ember életét. „Miközben a tiszta matematikáról továbblépett a fizikán át a közgazdaságtanra, és a mérnöki tudományok felé haladt, mélységéből egyre veszített, de egyre fontosabb lett, amit csinált” – jegyezte meg egykori kollégája, Freeman Dyson matematikai fizikus.4

Amikor Neumann mindössze ötvenhárom évesen meghalt, olyan híres volt, amennyire egy matematikus egyáltalán lehet. William S. Burroughs író azt vallotta, hogy egy-egy bizarr irodalmi kísérletét Neumann játékelmélete ihlette, de Philip K. Dick és Kurt Vonnegut regényeiben is előfordul a neve. Időközben azonban Neumann kikerült a látókörünkből – a többi, Princetonban dolgozó nagyra becsült társához képest. Alakját olykor elrajzoltan, jéghideg törekvőként jelenítik meg, akinek szerteágazó eredményeit úgyszólván lehetetlen összefoglalni, és elsősorban legendába illő szellemi bűvészmutatványaira emlékeznek. Hatása azonban ma is lépten-nyomon megjelenik az életünkben. Tudósok, feltalálók, értelmiségiek és politikusok vették és veszik át nézeteit, elképzeléseit, a mai napig ezek határozzák meg az emberi fajról való gondolkodásunkat, társadalmi és gazdasági kapcsolatainkat, akárcsak azon gépek működését, amelyek elképzelhetetlen magasságokba emelhetnek vagy épp gyökerestül kipusztíthatnak bennünket. Ahová csak nézünk, Johnny, azaz Neumann János keze nyomával találkozunk.

1

Kezdődött Budapesten

Egy zseni születése és felnevelkedése

„Neumann a gondolkodás, különösen a matematikáról való gondolkodás megszállottja volt.”

LAX PÉTER, 1990

Az 1940-es években Los Alamosban a titkos amerikai atombombaprojekten dolgozó tudósok és technikusok „marslakóknak” nevezték a közöttük élő magyarokat. A poént az ihlette, hogy furcsa akcentusukkal és kivételes intellektusukkal ezek a különös lények nyilvánvalóan valamelyik másik bolygóról csöppentek oda.

Maguk a „marslakók” is eltérően gondolkodtak arról, hogyan lehetséges, hogy egy ilyen kis ország ennyi nagyszerű matematikust és természettudóst adott a világnak. Egy dologban azonban mindannyian egyetértettek. Ha ők marslakók, egyikük egy egész más galaxisból jött. Amikor Wigner Jenőt, a Nobel-díjas fizikust megkérdezték, mit gondol a „magyar jelenségről”, azt felelte, olyasmi nem létezik. Egyetlen jelenség kíván magyarázatot. Hogy Neumann Jancsiból csak egy van.

Neumann János a pezsgő századforduló idején, 1903. december 28-án született Budapesten. A Buda és Pest, illetve a közeli Óbuda egyesüléséből 1873-ban létrejött Budapest fénykorát élte. A Duna partján épült fel a világ legnagyobb Parlamentje, a grandiózus Tőzsdepalota pedig a maga nemében egyedülálló volt egész Európában. Az Andrássy út neoreneszánsz palotákkal szegélyezett pompás sugárútja alatt futott a világ egyik legelső villamos meghajtású földalattija. A városszerte több mint hatszáz kávéházban hemzsegtek a szellem emberei, a szintén ez idő tájt épült Operaházat ma is Európa egyik legkiválóbb akusztikájú intézményeként tartják számon.

Jancsi (ahogy a család és az ismerősök becézték) három közül a legidősebb fiú volt a családban; szülei, Neumann Miksa és Kann Margit művelt és tehetős, a magyar főváros káprázatos szellemi életében otthonosan mozgó emberek voltak. Jancsi érkezését követte 1907-ben Mihály, majd 1911-ben Miklós öccse. A család az akkori Váczi körút 62. legfelső emeletén egy tizennyolc szobás lakásban lakott.1

A ház földszintjén a Margit apja, Kann Jakab és üzlettársa által alapított Kann és Heller kereskedés tágas üzlethelyiségei terültek el. A Kann és Heller cég mezőgazdasági gépekkel kereskedett, majd sikeresen bevezette a katalógusból való árusítást, mint korábban a Sears az Egyesült Államokban. Az egész első emeletet a Heller család lakta. A második és harmadik emeletet Kann négy lánya, illetve azok családja foglalta el. Ma az épület sarkán, a Báthory utca 26. szám falán, egy biztosítási cég irodáinak bejárata mellett emléktábla hirdeti, hogy itt született „a XX. század egyik legkiválóbb matematikusa”.

1910-ben Budapest lakosságának negyede, de az orvosok, ügyvédek, banktisztviselők több mint fele zsidó volt, akárcsak a város virágzó kulturális életének számos alakja. És voltak, akik az ő sikerükben összeesküvést igyekeztek felfedezni. A város feltételezett zsidóuralma késztette Karl Luegert, Bécs harcias és demagóg polgármesterét, hogy az Osztrák–Magyar Monarchia ikerfővárosát „Judapestnek” titulálja. Lueger rasszista retorikája hatott az ifjú Adolf Hitlerre is, aki, miután nem nyert felvételt a Művészeti Akadémiára, lakás nélkül csellengett Bécsben.

A zsidók magyarországi bevándorlása zömében a tizenkilencedik század utolsó négy évtizedében zajlott le. Közülük sokan állást keresve a gyorsan gyarapodó Budapesten telepedtek le. Itt nem kellett pogromokkal számolniuk, mint Oroszországban, és ha az antiszemitizmus egész Európában nemzedékek óta tartó heves megnyilvánulásai nem hiányoztak is teljes egészében, legalább a kormány nem bátorította ezeket. „[A] tisztes közvélemény, beleértve az arisztokrácia és a dzsentrik többségét, elutasította az antiszemitizmust” – jegyzi meg John Lukács magyar származású amerikai történész.2

Minden jólétük és boldogságuk dacára Neumannéknak, akárcsak az Osztrák–Magyar Monarchiában számtalan zsidónak, volt oka azon aggódni, hogy a jó idők nem tartanak örökké. Noha a népszerű bécsi császár uralma alatt látszólag egységben élt a birodalom határai közt többtucatnyi etnikum, s ez a gazdasági rendszer Dél-Kelet-Európa széles sávjában szabaddá tette az áruk és szolgáltatások mozgását, időnként felszínre bukkantak a nézeteltérések. Robert Musil, a birodalom egyik jeles írója így jellemzi a sűrű testvérviszályokat: „Hevességük olyan hihetetlennek bizonyult, hogy többször megakadt s leállt miattuk az államgépezet, viszont a közbeeső időszakokban és a kényszerszünetek alatt a felek a legremekebbül kijöttek egymással, s mindenki úgy tett, mintha mi sem történt volna.”3

Akármennyire forrongó légkör uralkodott is azonban a Monarchiában, a birodalom bukását végül nem a belvillongások, hanem az első világháború idézte elő. Neumann Miksa már 1910-ben érzékelte Európa egyre komoruló hangulatát, és úgy akarta nevelni fiait, hogy felvértezze őket a legrosszabb ellen. Magyarországon a tehetős budapesti családoknak nem okozott gondot, hogy dajkát, nevelőnőt, magántanárt fogadjanak a gyerekek mellé. Miksa nagy hangsúlyt helyezett az idegen nyelvekre, fontosnak tartotta, hogy fiai megértessék magukat, bárhová vesse őket az élet. Így aztán a hatéves Jancsit már Mademoiselle Grosjean tanította franciára, és Signora Puglia olaszra. 1914 és 1918 között a fivérek angolul tanultak Mr. Thompson és Mr. Blythe segítségével. A két angol úr a háború kezdetén Bécsben ellenséges idegennek számított, ám Miksa a befolyásával „könnyen elérte, hogy hivatalosan Budapestre »internálják« őket”.4 Az édesapa abból sem engedett, hogy a fiúk ógörögül és latinul is tanuljanak. „Apánk – emlékezett vissza Miklós memoárjában – hitt a szellem erejében.”5

Jancsi már kisgyerekkorában félelmetes fejszámoló volt.6 Egyes visszaemlékezések szerint hatéves korában nyolcjegyű számokat szorzott össze fejben.7 Ezeket a megdöbbentő képességeit, amelyekkel már legelső tanítóit is elkápráztatta, apai nagyapjától örökölhette. Kann Jakab ugyan középiskola után nem tanult tovább, mégis hét-nyolc jegyű számokat adott össze vagy szorzott fejben. Neumann idősebb korában büszkén emlegette kedélyes nagyapja szellemi bűvészmutatványait, bár el kellett ismernie, hogy azok nem értek fel a sajátjaival.

A legnagyobb Neumann gyerek azonban nem minden tekintetben volt ennyire csillogó. Például soha egyetlen hangszeren sem tanult meg játszani. Családja már azon is csodálkozott, ha Jancsi leült kicsit skálázni a csellóján, de amikor utánanéztek, kisült, hogy könyveket támasztott a kottatartójára, így „gyakorlás” közben olvashatott. A sakkjátékban, amelyet sokan összekapcsolnak a matematikai képességekkel, közepes volt.8 Bár mindenféle „rendszereket” dolgozott ki, és abban reménykedett, hogy ezek mindenképpen győzelemhez segítik, tinédzserkorában is rendszeresen kikapott az apjától.

Neumannt ugyanígy nem érdekelte a sport sem, és leszámítva a hosszú sétákat (kivétel nélkül öltönyben), egész életében került mindenféle testi megerőltetést. Amikor második felesége, Klári, megpróbálta rávenni a síelésre, válással fenyegetőzött. „Ha a házasság, bármilyen nőről legyen is szó, azzal jár, hogy az embernek két fadarabon kell lecsúsznia egy síkos hegyoldalon – közölte –, akkor ő legszívesebben egyedül él, testgyakorlásként pedig beéri annyival, hogy, mint mondta, naponta ki- meg beszáll a jó meleg fürdőkádba.”9

Neumannék otthoni élete oly serkentő volt szellemileg, aminél egyetlen csodagyerek sem kívánhat különbet. Az édesapa, Miksa, aki jogi doktorátusával befektetési bankár lett, még a fiúk kiskorában felvásárolta egy gazdag család könyvtárát. A lakásban egy egész szobát átalakíttatott a gyűjteménynek a padlótól a mennyezetig érő könyvespolcokkal. Itt rágta át magát Jancsi a könyvtár egyik legnagyobb kincsén, a Wilhelm Oncken német történész által szerkesztett Allgemeine Geschichte terjedelmes világtörténelmén. A könyvsorozat az ókori Egyiptommal kezdődött, és I. Vilmos, az első német császár életrajzával zárult, amelynek megírására maga a Kaiser adott megbízást. Amikor Neumann az emigrációját követően bekapcsolódott az amerikai politikába, egy-egy túlságosan indulatosnak ígérkező vitának időnként azáltal vette elejét, hogy (olykor szóról szóra) idézett valamilyen homályosan odaillő ókori történetet, amelyet még gyermekfejjel olvasott Oncken könyvében.

Jancsi matrózruhában.
Marina von Neumann Whitman szíves engedélyével

A gyerekek nevelése sokszor ebéd vagy vacsora közben sem szakadt meg, amikor is arra biztatták őket, hogy fejtsenek ki valamilyen témát, amely a nap folyamán megragadta a figyelmüket. Egyszer például Miklós Heinrich Heine költészetéről olvasott fel, ezt pedig heves vita követte arról, vajon hogyan érintheti őket az antiszemitizmus a jövőben. Heine zsidó családban született, de aztán vonakodva kikeresztelkedett, „mert ez volt a belépőjegy az európai kultúrába”, hogy így segítse elő a pályáját. Az ehhez hasonló őszinte beszélgetések nagyban hozzájárulhattak ahhoz, hogy Jancsi korán felismerje a nemzetiszocializmusban rejlő veszélyeket.

Jancsi étkezés közbeni kis szemináriumai sok esetben tudományos témákkal foglalkoztak. Feltűnt neki, hogy a különböző nemzetiségű gyerekek nagyjából ugyanannyi idő alatt sajátítják el az anyanyelvüket. Mi lehet tehát az agy eredeti nyelve? – tette fel a kérdést. Hogyan kommunikál az agy önmagával? Ezzel a kérdéssel később sokáig foglalkozott, még a halálos ágyán is. Egy másik alkalommal azt vetette fel, hogy a belső fül csiga néven ismert spirális ürege vajon csak a hang frekvenciáira (azok viszonylagos erősségére) érzékeny-e, vagy a teljes hanghullám alakjára is.10

Miksa, aki mindig otthon ebédelt, csak délután tért vissza az irodájába, megosztotta befektetési döntéseit a fiaival, kikérte az ő véleményüket is. Alkalmanként különféle tárgyakat hozott azoktól a cégektől, amelyekbe beruházni kívánt. Amikor befektető lett egy újságnál, fém nyomdabetűket vitt haza, majd beszélgetés bontakozott ki a nyomdagépről. Később az automata szövőgépeket importáló Hungária Jacquard Szövőgyár is elnyerte Miksa támogatását.11 Ezeket a gépeket, amelyeket a francia Joseph Marie Charles Jacquard talált fel a tizenkilencedik század elején, lyukkártyákkal lehetett programozni. „Nem kell hozzá túl nagy fantázia, hogy ezt az élményt összekapcsoljuk azzal, hogy Neumann később érdeklődni kezdett a lyukkártyák iránt” – jegyzi meg Miklós.12

Neumannék asztali vendégei is kivették a részüket a csodagyerek tudományos felkészítéséből. Egész Európából érkező üzletembereknek kellett kiállniuk a Miksa gyermekeitől érkező udvarias kérdések özönét, akiknek megengedték, hogy beüljenek a vacsorákra. Rendszeres látogatónak számított Sigmund Freud közeli munkatársa, Ferenczi Sándor pszichoanalitikus is. A vele folytatott beszélgetések is szerepet játszhattak Jancsinak a számítógép és az agy párhuzamára vonatkozó későbbi gondolatainak megformálódásában. De a Göttingeni Egyetemen frissen végzett Ortvay Rudolf fizikus is látogatta őket, aki nemrég fejezte be tanulmányait a világ egyik vezető matematikai központjában, amely rövidesen kulcsszerepre tett szert az új kvantummechanika kialakulásában. Ortvay egész életében levelezésben maradt Jánossal. Gyakori vendég volt továbbá Fejér Lipót is, a Budapesti Tudományegyetem egyik matematikai tanszékének vezetője. Nemsokára ő is egyike lesz azoknak az inspiráló hatású tanároknak, akik az iskolai tanterven túlmenően matematikaórákat adnak a kisfiúnak.

1910 után Neumann Miksa a magyar kormány gazdasági tanácsadójaként tevékenykedik, ez a megbízása pedig hamarosan a budapesti társaság legmagasabb köreibe repíti. Három évvel később az akkor negyvenhárom éves Miksa örökletes címet kap I. Ferencz József osztrák császártól „a pénzügyek terén tanúsított érdemdús szolgálataiért”. A romantikus természetű Miksa (az akkor Magyarországhoz, ma Romániához tartozó) Margittát választotta a nemesi előnevében szereplő városként, amely hagyományosan a család birtokát szokta jelölni. Miksának egyedül abban merült ki a várossal való kapcsolata, hogy annak védőszentjét ugyanúgy Margitnak hívták, mint az ő feleségét. Neumannék neve tehát margittai Neumann lett, és Miksa a családi címerben szereplő jelképként három margarétát választott. Az ez idő tájt nemesi címhez jutó zsidó családok (1900 és 1914 között több mint kétszáz) közül sokan az asszimiláció érdekében németesebb vagy magyarosabb hangzásúra változtatták a nevüket, de gyakran vallást is váltottak. Miksa büszkeségből egyiket sem tette – noha ő maga nem tartotta különösebben a vallást. Jancsi, aki érettebb korában meglehetősen élvezte a nemességgel járó külsőségeket, nevének németesített változatát használta – eleinte, amíg Svájcban tanult, Johann Neumann von Margitta néven szerepelt, majd Németországban elhagyta a helységre utaló előtagot, és egyszerűen „von Neumann” lett.13 Miksa 1928-as halálát követően három fia katolikus hitre tért, hasonló okból, mint annak idején Heine.

Ugyanabban az évben, amikor Neumannék tagjai lettek az európai arisztokráciának, Jancsi beiskolázására készülődtek. Európa jó részén a gimnázium olyan iskolát jelent, amely egyetemi tanulmányokra készíti elő a diákokat. A „marslakók” közül úgyszólván mindannyian Budapest három fizetős elitgimnáziumának valamelyikébe jártak.

Neumann tizenegy évesen matekozik unokahúgával, Alcsuti Katalinnal (Lilivel)
Marina von Neumann Whitman szíves engedélyével

Ezek közül a legelső az 1872-ben Kármán Mór, Magyarország egyik vezető neveléstudományi tudósa által alapított Mintagimnázium14 volt. Miksához hasonlóan Kármán maga is nemesi címet kapott zsidó volt. A Minta próbapadként szolgált Kármán jórészt Németországból átvett oktatási elméleteihez. Alapvető jelentőségűnek tekintették a szigort és a fegyelmet, ezenkívül az oktatás inkább a problémamegoldáson, mint a magoláson alapult. „Soha nem a tankönyvből véstünk be szabályokat – emlékezett Kármán fia, Tódor, aki maga is ebbe az iskolába járt. – Megpróbáltuk magunk kidolgozni őket. Az én esetemben a Minta szilárd alapot adott a következtetésen alapuló induktív gondolkodáshoz, amely a konkrét példákból vezeti le az általános szabályt – ez a hozzáállás egész életemben végigkísért.”15 Az ifjabb von Kármán a huszadik század egyik legjobb aerodinamikai szakértője lett, aki mind a német Luftwafféra (Kármán szándéka ellenére), mind az Egyesült Államok légiereje, a US Air Force repülőgép-tervezési gyakorlatára nagy hatással volt.

A Mintagimnázium módszerei annyira sikeresek voltak, hogy széles körben más oktatási intézmények is követték, köztük a nála is régebbi Fasori Evangélikus Gimnázium, amely a Minta után rögtön a második legjobbnak számított. Az evangélikus gimnázium minden felekezet fiai előtt nyitva állt (a lányok tanulási lehetőségei ekkor még meglehetősen szűkre szabottak voltak). Miután Budapesten a hivatásos értelmiséget javarészt zsidó származásúak alkották, az Evangélikus Gimnázium tanulóinak többsége is ide sorolható volt.

A harmadik lehetőséget a német mintára működő reáliskolák jelentették. Ezek gyakorlati képzést nyújtottak, ógörög nyelvet rendszerint nem tanítottak, latint is csak keveset. Egy történész szerint „A reáliskola egyáltalán nem maradt el a gimnázium mögött, csak más területre összpontosított, és valamelyest gyakorlatiasabb szemléletű volt, mint az »úriembereknek« való gimnázium, továbbá matematikában, természettudományokban kiváló diákokkal büszkélkedhetett”.16 Ez utóbbiak közé tartozott Fejér Lipót, valamint Szilárd Leó, akinek a fejében született meg a reaktorok és atombombák működését kiváltó nukleáris láncreakció gondolata, vagy Gábor Dénes, aki 1971-ben fizikai Nobel-díjat kapott a holográfia feltalálásáért. Különösen az egyik VI. kerületi reáliskola vette fel a versenyt a két gimnáziummal. Neumann Miksa a három lehetőség közül az Evangélikus Gimnáziumot választotta a fiának. A Mintagimnázium módszerei túlságosan újszerűek voltak, nem bízott meg bennük. A reáliskolákban viszont nem követték az általa nagyra becsült klasszikus oktatást.

Egyesek szerint ezeknek a zseniképzőknek köszönhető a magyar géniusz 1880 és 1920 közötti nagyszabású kiáradása. Ezzel azonban a volt diákok közül sem mindenki értett egyet. Szilárd Leó, aki a rendkívül modern, jól felszerelt VI. kerületi reálba járt, a matekórákat „elviselhetetlenül unalmasnak” érezte, egyik interjújában pedig „komplett idiótának” nevezte a tanárát is.17 Egy másik „marslakó”, Teller Ede, aki 1917-ben, majdnem húsz évvel azután kezdte meg tanulmányait a Mintában, hogy Kármán befejezte ottani diákságát, megpróbáltatásnak érezte egész ott töltött idejét. A matematikaórák „több évvel visszavetettek – panaszkodott emlékirataiban. – A Mintában nem volt szokás, hogy a diákokat új gondolatok felismerésére sarkallják.”18

Mások úgy vélik, hogy a „magyar jelenség” oka az akkori magyar társadalom két, látszólag ellentmondó ismérvében keresendő: a liberalizmus és a feudalizmus kettősségében. Az Osztrák–Magyar Monarchiában a zsidóknak könnyebb volt a kiemelkedés, mint sok más, kevésbé liberális szomszédos országban, a hatalmi pozíciók azonban, elsősorban a közszolgálatban és a hadseregnél, szinte kizárólag a magyar uralkodó osztályok kezében összpontosultak. A gúnyosan „bocskoros nemesként” emlegetett, többnyire lecsúszott arisztokrácia gyanakodva szemlélte ennek a jelentős kiterjedésű országnak a nagyszámú nem magyar lakosságát, akiknek kétséges volt a régi rend iránti lojalitása. Megengedték, hogy az újonnan bevándorolt zsidók jólétre tegyenek szert egyes hivatásokban, például bankárként vagy orvosként, amit ők maguk rangon alulinak éreztek. Sőt, a legsikeresebbeknek – mint amilyennek Neumann Miksa is számított – akár örökletes címeket adományoztak, hogy ezáltal nyerjék meg a lojalitásukat. A „marslakók” mindannyian zsidó hátterűek és jómódúak voltak, ketten közülük nemesi címmel is rendelkeztek.

Az ifjabb Neumann a maga nemzedékének sikerét „bizonyos kulturális tényezők véletlen egybeesésének” tulajdonította, amely „szélsőséges bizonytalanságot keltett az egyes emberekben”, ezért, „ha nem akartak kihalni, muszáj volt valami szokatlannal előállniuk”.19 Más szóval az a felismerés, hogy Magyarország toleráns légköre bármelyik pillanatban megváltozhat, egyeseket emberfeletti erőfeszítésekre sarkallt a siker érdekében. A fizika és matematika biztos választásnak tűnt a felemelkedni kívánó zsidók számára: bármelyik országban folytathatták tudományos pályájukat, és maguk a tárgyak – legalábbis a ’20-as évek elején – viszonylag „ártalmatlannak” tűntek. Ráadásul okkal lehetett arra számítani, hogy ezeken a területeken a jó teljesítményt méltóképpen meg is jutalmazzák.20 Az általános relativitáselmélet igazságát kísérletek igazolják, attól függetlenül, hogy kidolgozója zsidó-e, vagy sem.

Akármekkora része volt is mindebben az iskolának, a nevelésnek és a magyar társadalomnak, Neumann esetében minden egybevágott, hogy személyében kivételes képességű matematikai gondolkodó lépjen elő. Jancsi 1914-ben kezdte meg tanulmányait az Evangélikus Gimnáziumban, és fűtötte a bizonyítás vágya, hogy ő nem hétköznapi diák. Éppen ekkortájt néhány frissen felismert paradoxon rengette meg a matematika alapjait, és félő volt, hogy az egész építményt romba dönti. Egyesek úgy vélték, mindenestül el kell vetni azokat a százéves tételeket, amelyek nem felelnek meg a bizonyítások szigorú, új kritériumainak. Hamarosan megindult a küzdelem a matematika lelkéért. Maga az igazság fogalma forgott kockán. És ekkor előállt a tizenhét éves Neumann, hogy rendbe hozza a dolgokat.

Jegyzetek

A magyarul is megjelent azonos vagy részben azonos művek adatait az első előfordulásnál szögletes zárójelben tüntettük fel. – A szerk.

Bevezetés: Ki volt Neumann János?

1 Albert Einstein: Sidelights on Relativity. E. P. Dutton and Company, New York, 1922. [Magyarul lásd még: Albert Einstein: Válogatott tanulmányok. Gondolat Könyvkiadó, Budapest, 1971, Nagy Imre fordítása; Székely László (szerk.): Albert Einstein válogatott írásai. Typotex Kiadó, Budapest, 2005, Gerner József, Nagy Imre, Szécsi Ferenc fordítása.]

2 A második világháborúban az atomfegyver kifejlesztésére szolgáló, elsősorban amerikai vállalkozás. A projekt hivatalos megindításáról 1942-ben döntött Franklin D. Roosevelt elnök, bár az előkészületeket már 1939-ben megkezdték. – A szerk.

3 Fat Man („Kövér ember”) volt a fedőneve a Manhattan-terv keretében fejlesztett atombombák egyikének. – A szerk.

4 Freeman Dyson, 2018, személyes közlés.

1. Kezdődött Budapesten

1 A Váczi körutat 1945 után Bajcsy-Zsilinszky útra nevezték át.

2 John Lukacs: Budapest 1900: A Historical Portrait of a City and Its Culture. Grove Press, New York. 1998. [Magyarul: John Lukacs: Budapest, 1900 – A város és kultúrája. Európa Könyvkiadó, Budapest, 2014, Mészáros Klára fordítása.]

3 Robert Musil: Der Mann ohne Eigenschaften. Rowohlt Verlag, Berlin, 1931–1933. Angol kiadás: The Man without Qualities. Picador, London, 1997, Sophie Wilkins fordítása. [Magyarul: Robert Musil: A tulajdonságok nélküli ember. Európa Könyvkiadó, Budapest, 2013, Tandori Dezső fordítása.]

4 Nicholas A. Vonneuman: John von Neumann as Seen by His Brother. P. O. Box 3097, Meadowbrook, PA, 1987. https://​itf.​njszt.​hu/​objektum/​john-von-neumann-as-seen-by-his-brother.

5 Uo.

6 Félelmetes, de nem csalhatatlan. Egykori iskolatársa, Wigner Jenő idézte fel, hogy amikor János egyszer fejben próbált összeszorozni két ötjegyű számot, rossz eredményt kapott. „Akkor hát mi a fenének gratulálsz?” – kérdezte a zavarba jött Jancsi. Azért, mert nagyon közel voltál az eredményhez, válaszolta Wigner.

7 Lásd többek közt Harry Henderson: Mathematics: Powerful Patterns into Nature and Society. Chelsea House, New York, 2007, 30. o.

8 Több évtizedes kutatások ellenére máig erősen vitatott kérdés, hogy a sakktehetség korrelál-e az általános intelligenciával vagy a matematikai képességekkel. Egy közelmúltbeli metaanalízis (Alexander P. Burgoyne és mások: „The Relationship between Cognitive Ability and Chess Skill: A Comprehensive Meta-analysis”, Intelligence, 2016/​59, 72–83. o.) szerint létezik bizonyos korreláció, legerősebben a számolási készségekkel, és a fiatal játékosoknál inkább, mint a játék nagy tudású idős mestereinél. Az ebben a tárgyban végzett egyik legelső vizsgálat nem talált különbséget nyolc nagymester és a nem sakkozók intelligenciája között (I. N. Djakow, N. W. Petrowski és P. A. Rudik: Psychologie des Schachspiels. De Gruyter, Berlin, 1927).

9 Klara von Neumann: Johnny (befejezetlen emlékiratok), idézi George Dyson: Turing’s Cathedral. Pantheon Books, New York, 2012.

10 Vonneuman: John von Neumann as Seen by His Brother.

11 Uo.

12 Uo. Neumannt a számítógép több úttörőjével együtt erősen inspirálta ez a leleményes mechanizmus, amely annak idején lehetővé tette bonyolult mintájú textíliák tömeges termelését. A szövőszékhez hasonlóan az analitikai gépet, a Charles Babbage angol polihisztor által az 1830-as években tervezett mechanikus számítógépet is lyukkártyák sorozatával kellett programozni. „Talán a legtalálóbb azt mondani, hogy az analitikai gép ugyanúgy szövi az algebrai mintákat, ahogy Jacquard szövőszéke a virág- és levélmintákat” – írta Babbage matematikus munkatársa, Ada Lovelace grófnő. Sajnálatos módon Babbage-nek soha nem sikerült összeszednie a gép elkészítéséhez szükséges tekintélyes pénzösszeget. Jacquard helyét a számítógépek történetében az biztosította, hogy szövőszéke hatott az Egyesült Államok Statisztikai Hivatalában dolgozó Herman Hollerith statisztikusra. Nem egészen húsz évvel Babbage halála után, 1871-ben Hollerith szabadalmat jegyzett be „a statisztikai adatok feldolgozásának egyszerűsítésére, ezáltal megkönnyítésére” szolgáló elektromechanikus berendezésre, amely papírszalagtekercsre nyomott lyukakkal tárolta az információt – bár hamar áttért a masszívabb lyukkártyákra. Az 1890-es amerikai népszámlálás során felhasználták Hollerith gépeit, és oly mértékben növelték a hatékonyságot, hogy több tucat másik ország is bérbe vette a berendezést. Cége 1911-ben három másikkal egyesülve megalapította az IBM-et, azt a céget, amelyre Neumann idősebb korában próbált hatást gyakorolni, arra buzdítva őket, hogy a mechanikusról térjenek át az elektronikus számítógépekre.

13 János fivérei közül Miklós az Egyesült Államokba való megérkezése után összeolvasztotta a „von” előtagot a „Neumann-nal”, így Vonneuman lett. Mihály egyszerűen a Neumannt használta.

14 Ma ELTE Trefort Ágoston Gyakorlóiskola. Egykor Magyar Királyi Tanárképző Intézet Gyakorló Főgimnáziuma, röviden csak Mintagimnáziumként vagy Mintaként emlegették. – A szerk.

15 Theodore von Karman és Lee Edson: The Wind and Beyond: Theodore von Kármán, Pioneer in Aviation and Pathfinder in Space. Little, Brown and Co., Boston, 1967.

16 Tibor Frank: The Social Construction of Hungarian Genius (1867–1930). Eo¨tvo¨s Loránd Tudományegyetem, Budapest, 2007.

17 George Klein: The Atheist and the Holy City: Encounters and Reflections. MIT Press, Cambridge, MA, 1992.

18 Edward Teller (Judith Shooleryvel): Memoirs: A Twentieth-Century Journey in Science and Politics. Perseus, Cambridge, MA, 2001.

19 Stanisław M. Ulam: Adventures of a Mathematician. University of California Press, Berkeley, 1991.

20 A valóságban a tudomány ritkán felel meg ennek az eszménynek.